Hallo Vertreter der Hohle-Erde-Hypothese,
für die Freizeit- und Bettlektüre greife ich gerne zu grenz- und pseudowissenschaftlichen Büchern. Bei dem, was einem da an Kreativität und Ideenreichtum geboten wird, frage ich mich, warum es überhaupt noch Leute gibt, die Romane lesen 😉
So kam ich unter Anderem zu Heiner Gehrings "Abenteuer Innere Erde", einem leidenschaftlichen Plädoyer für die Idee einer "Hohlen Erde". Von einer wissenschaftlichen Theorie wird (notwendig!) innere und (zumindest hinreichend) äußere Konsistenz verlangt, sie darf also keine inneren Widersprüche aufweisen, sollte mit bereits bekannten, empirischen Daten im Einklag stehen und darf fundamentale physikalische Gesetze nicht verletzten. So wird kein Physiker an einer Theorie arbeiten, die augenscheinlich gegen die übergeordneten Gesetze der Thermodynamik verstößt. Wie sieht die Sache nun bei der "Hohlen Erde" aus?
Augenscheinlicher Unterschied ist die Ablehnung des Modells eines massiven Planeten zugunsten der Annahme einer schalenförmigen Erde mit einer Gesamtdicke des Mantels sowie der Kruste von (laut Heiner Gehring, "Abenteuer Innere Erde", S. 33) zirka 1200 km. Inwieweit dies dem Konsens der "Hohle-Erde-Gemeinschaft" entspricht, vermag ich nicht zu sagen. Wenn wir jedoch mit diesem Wert arbeiten, so ergibt sich ein Problem mit der Dichte. Da mir wohlbekannt ist, dass Vertreter derartiger Thesen zumeist eine gewisse "Faktophobie" aufweisen, lege ich hier eine vollständige Beweisführung zur Berechnung der hypothetischen mittleren Dichte der "schalenförmigen Erde" vor.
[b]1. Berechnung der tatsächlichen Masse der Erde[/b]
Mithilfe der newtonschen Mechanik kann über die mittere Entfernung sowie die mittlere Umlaufzeit von umlaufenden Körpern wie Satelliten bzw. Monden die Masse eines Zentralobjekts berechnet werden. Dabei gilt, dass die Gravitationskraft als Zentripetalkraft wirkt, sie sind also betragsmäßig gleich, nur so ist eine stabile Bahn möglich.
[i]Gravitationskraft: [/i]
F = G * M * m / r²
mit G: Gravitationskonstante (im Experiment empirisch bestimmbar, siehe etwa Cavendish) zu G=6,67 * 10^-11 kg m³ / (kg * s²) ; M: Masse des Zentralkörpers; m: Masse des umlaufenden Körpers; r: Abstand der Massenmittelpunkte
[i]Zentripetalkraft:[/i]
F = m * v² / r
mit m: Masse des umlaufenden Körpers; v: Geschwindigkeit des umlaufenden Körpers; r: Abstand der Massenmittelpunkte
Für die Geschwindigkeit v kann geschrieben werden, wenn wir näherungsweise eine Kreisbahn annehmen:
v = s / t = (2 * Pi * r) / T
mit r: Abstand der Massenmittelpunkte; T: Umlaufzeit des umlaufenden Körpers
Gleichsetzen der Kräfte, Einsetzen des Ausdrucks für v sowie Umstellung nach M liefert:
G * m * M / r² = m * (2 * Pi * r / T)² / r
M = (4 * Pi² * r³) / (T² * G)
Zur Berechnung der Masse der Erde müssen wir also lediglich den Abstand Erde-Mond sowie die gegen den stellaren Hintergrund gemessene siderische Umlaufzeit, also die "echte" Umlaufzeit, kennen. Sie beträgt T = 27,3 d und kann von Jedermann selbst nachgemessen werden. Ebenso ist es prinzipiell möglich über eine Parallaxenmessung die Entfernung des Mondes zu bestimmen. Sie beträgt im Mittel r = 384.400 km. In die Gleichung eingesetzt errechnet sich die Erdmasse zu
M = 6,043 * 10^24 kg
Der Literaturwert beträgt 5,974 * 10^24 kg, die Abweichung liegt also bei lediglich knapp einem Prozent. Die Ursachen wurden im Text bereits erläutert.
[b]2. Berechnung des hypothetischen Erdvolumens[/b]
Der Radius des Planeten Erde liegt bei 6378 km. Wenn wir in erster Näherung eine Hohlkugel mit einer Schalendicke von 1200 km annehmen, so liegt das Volumen bei
V = 4/3 * Pi * (6378km)³ - 4/3 * Pi * (5178 km)³ = 7.238.229.474 km³ = 7,238 * 10^9 km³
Dieses Modell nimmt also, um unnötige Komplexität zu vermeiden, eine homogene Schichtdicke von 1200 km an. Eventuelle Verjüngung in Richtung der Pole sowie die Pollöcher werden in erster Näherung vernachlässigt. Das tatsächliche Volumen der "irdischen Sphäre" wäre also noch kleiner.
[b]3. Berechnung der Dichte[/b]
Wie allgemein bekannt sein sollte, ist die Dichte definiert als der Quotient von Masse und Volumen. Der Einfachheit halber rechnen wir mit Kilogramm sowie m³:
Rho = m / V = 834.899,143 kg / m³
Ein wahrhaftig irrer Wert. Zum Vergleich: Das Element mit der höchsten bekannten Dichte, Iridium, liegt bei 22.560 kg / m³. Höhere Dichten sind nur bei entarteter Materie, beispielsweise Weißen Zwergen (etwa fünfzigtausendfach höhere Dichte als bei Iridium) sowie Neutronensternen, und bei Plasma unter extremen Drücken (Sonneninneres) bekannt. Diese Materieformen liegen freilich nicht in der hypothetischen Erdschale vor.
Welche Schlussfolgerungen können nun gezogen werden? Wer an der "Hohlerde" festhalten möchte, muss erklären, welches Material eine derartig hohe Materiedichte besitzt UND in der Erdschale zu finden ist, sodass eine mittlere (!) Dichte von fast 850 Tonnen pro m³ erreicht wird. Eine Alternative gibt es nicht, denn die Masse der Erde zu knapp 6 * 10^24 kg ist eine nicht zu leugnende Tatsache und kann auf verschiedene Wege bestimmt werden. Und wer es sich nun besonders einfach machen möchte und behauptet, die Erde sei schlichtweg "leichter", der möge bitte erklären, warum der Mond nun trotz (infolgedessen) übergrößer Radialkraft weiter seine Bahnen um die Erde zieht.
Übrigens: Die Probleme verschwinden, wenn man von der Hohlerde Abstand nimmt und beim guten, alten, massiven Geoid bleibt.
Viele Grüße,
Marcel
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Edit: Zahlendreher beim Erdradius (6378 km und nicht 6738 km!) korrigiert
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Nochmal eine kleine Korrektur: Bei der Einheit von G ist mir aus Versehen noch einmal "kg" in den Zähler gerutscht. Korrekt müsste es sein:
[G] = 1 m³ / (kg * s²) bzw. G = 6,67 * 10^-11 m³ / (kg * s²)
Ich freue mich auf zahlreiche Antworten und konstruktive Gespräche.
die betrachtung ist logisch ok.
wenn ich das aber richtig überflogen habe, ist der mond die referenzmasse?
das wäre dann ein theoretischer schwachpunkt, denn wenn der mond auch hohl ist :D, stimmt u.u. die relation der gravitationskraft wieder, und der erdmassebezug für die dichte könnte schwächeln.
Hallo Jumbo,
dein Einwand ist nicht korrekt, denn wie den Formeln zu entnehmen ist, spielt die Masse des Mondes überhaupt keine Rolle, sie kürzt sich heraus.
Wenn du mir trotzdem nicht vertrauen möchtest: Du kannst die Berechnung mit jedem beliebigen Objekt durchführen, das sich in einer stabilen Bahn um die Erde befindet, beispielsweise auch mit geosynchronen Satelliten. Sie befinden sich in einer Höhe über der Erdoberfläche von knapp 35.800 km und umrunden die Erde innerhalb eines siderischen Tages, also rund 23 h und 56 min. Wenn du die genauen Werte nimmst und nachrechnest, kommst du zum selben Ergebnis, weil Umlaufzeit und Entfernung über das Dritte Keplersche Gesetz zusammenhängen, welches sich in seiner einfachsten Form direkt aus der letzten Gleichung herleiten lässt. Alternativ kannst du die Berechnung auch mit den Bahnparametern der ISS durchführen. Auch dort wirst du zum selben Ergebnis gelangen, nämlich dass die Erdmasse knapp 6 * 10^24 kg beträgt.
Mit dem selben Verfahren kann auch die Masse der Sonne oder der anderen Planeten bestimmt werden, vorausgesetzt, sie besitzen Satelliten, seien sie künstlich, oder auch natürlich. Beobachtungen der Galileischen Monde beispielsweise ermöglichen es die Masse des Jupiter ziemlich genau festzunageln. Je geringer die Exzentrizität der Bahn, umso genauer das Ergebnis.
In den nächsten Tagen werde ich ein besseres Modell der (hypothetischen) "Hohlen Erde" entwerfen, um einen genauern Wert für das Volumen der "Erdsphäre" zu bestimmen. So viel steht fest: Die mittlere Dichte wird noch höher ausfallen.
[b]Edit:[/b]
Beim Überprüfen meiner Rechnungen ist mir ein kapitaler Schnitzer aufgefallen: Das tatsächliche Volumen der "Erdschale" ist aufgrund eines Tippfehlers einige Größenordnungen zu klein ausgefallen. Der tatsächliche Wert liegt bei
V = 4/3 * Pi * (6.378.000 m)³ - 4/3 * Pi * (5.178.000 m)³ = 1,087 * 10^21 m³ - 5,815 * 10^20 m³ = 5,055 * 10^20 m³
Damit ändert sich die Dichte zu
Rho = m / V = (6,043 * 10^24 kg) / (5,055 * 10^20 m³) = 11.954,500 kg/m³
An der Grundaussage hingegen ändert sich nur wenig. Der Wert übersteigt sogar die Dichte von Blei (11.300 kg/m³) und liegt weit über der Dichte von gesteinsbildenden Mineralien, die typischerweise 2.000 bis 4.000 kg/m³ beträgt. Wie ist dies zu erklären?
Gruß,
Marcel
P.S: Ich bitte meine Nachlässigkeiten zu entschuldigen, diese aus Tippfehlern resultierenden Rechenfehler sind einfach nur ärgerlich...
Hallo Physikus_19 / Marcel, Willkommen im Forum!
Dass die Erde gemäß der Massenberechnung nicht wirklich hohl sein kann, weil sonst die Dichte aberwitzig hoch wäre ist klar, aber vielen Dank für die ausführliche Darstellung!
Nehmen wir trotzdem mal an, die Erde wäre hohl und der Mond meinetwegen auch.
Frage:
Woran würden wir überhaupt erkennen, dass unser Planet (und der Mond, falls das von Bedeutung ist) hohl ist?
Ich vermute einfach mal, dass die Experimente zur Gravitationskonstante ein anderes Ergebnis hätten und dass dieser Wert sich dementsprechend ändern würde, korrekt?